变更抚养权案件的管辖法院应该为被监护人住所地人民法院。
根据我国《民事诉讼法》第二十二条规定，对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖。
《最高院民诉意见》第10条进一步规定，不服指定监护或变更监护关系的案件，由被监护人住所地人民法院管辖。